Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，點(diǎn)D點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；

（3）若△ACE的外心在其內(nèi)部時(shí)，求∠BDA的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）44°；（3）46°＜∠BDA＜90°

【解析】

（1）由“點(diǎn)D點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，”可知BD=CE，可得：BE=CD，結(jié)論易證；

（2）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)三角形外心的位置與三角形形狀的關(guān)系可得：△ACE是銳角三角形，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵點(diǎn)D點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，

∴BD=CE

∴BD+DE=DE+CE，即BE=CD

∵∠B=∠C=44°

∴AC=AB

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）∵AB=BE

∴∠BAE=∠AEB

∵△ABE≌△ACD

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AEB

∴∠BAE=∠ADE，即：∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠B

∴∠DAE=∠B=44°

（3）∵△ACE的外心在其內(nèi)部

∴△ACE是銳角三角形

∴∠BDA=∠AEC＜90°

∵∠B=44°

∴∠BAD=180°﹣44°﹣∠BDA＜90°

∴∠BDA＞46°

∴46°＜∠BDA＜90°