【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P8的坐標(biāo)為_____．

【答案】（256，0）．

【解析】

先根據(jù)伸長的變化規(guī)律求出OP8的長度，再根據(jù)每8次變化為一個循環(huán)組，然后確定出所在的位置，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍解答即可．

解：由題意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，

OP2＝2×2＝22，

OP3＝2×22＝23，

OP4＝2×23＝24，

…

OP8＝2×27＝28＝256，

∵每一次都旋轉(zhuǎn)45°，360°÷45°＝8，

∴每8次變化為一個循環(huán)組，

∴P8在x的正半軸上，P8（256，0），

故答案為（256，0）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為

A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開沿y軸以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動（當(dāng)P，Q兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動）如果點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒個單位長度，那么當(dāng)t＝5時，求證：△APQ∽△ABO；

（2）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位長度，那么多少秒時，△APQ的面積為16？

（3）若點(diǎn)H為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)t＝4時，以點(diǎn)A，P，H，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出此時點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+m﹣1交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0)（x1≠x2）．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖1，若x12+x22＝17，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，請解答下列兩個問題：

①如圖1，請連接AC，求證：△ACB為直角三角形．

②如圖2，若D(1，n)在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y＝﹣x﹣1交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一點(diǎn)，AC＝BD，P是CD中點(diǎn)．求證：AP＝BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：有這樣一個問題：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對應(yīng)的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

（1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個負(fù)實根，一個正實根，且負(fù)實根大于﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊中點(diǎn).

（Ⅰ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn)，AF=AB.求證：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

（Ⅱ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，點(diǎn) F，G 均為 AD上的點(diǎn)，AF=AB，GD=CD.求證：（1）△GEF 為等邊三角形；（2）AD=AB+ BC+CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，點(diǎn)D點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動停止．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；

（3）若△ACE的外心在其內(nèi)部時，求∠BDA的取值范圍．

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