Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣
【解析】解：如圖，連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，

∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y= 的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中，

，

∴△COD≌△OAE（AAS），

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ），則OD=AE= ，CD=OE=a，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，a），

∵﹣ a=﹣8，

∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上．

故答案為：y=﹣ ．

連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，先證明△COD≌△OAE，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)（a， ），表示出OD、CD的長，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得C點(diǎn)所在的函數(shù)圖像的解析式.