Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，其中A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC=n，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”．例如圖1所示：若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC=2+2=4，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“4節(jié)點(diǎn)”．

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：

（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，求n的值；

（2）若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“5節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)為______；

（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足BE=AE，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．

【解析】

（1）根據(jù)“n節(jié)點(diǎn)”的概念解答；
（2）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，根據(jù)“5節(jié)點(diǎn)”的定義列出方程分情況，并解答；
（3）需要分類討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)BE=AE，先求點(diǎn)E表示的數(shù)，再根據(jù)AC+BC=n，列方程可得結(jié)論．

（1）∵A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如圖所示：

∵點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“5節(jié)點(diǎn)”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在點(diǎn)A的左側(cè)或在點(diǎn)A的右側(cè)，

設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，則AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，

x=-2.5或2.5，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為2.5或-2.5；

故答案為：-2.5或2.5；

（3）分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵不能滿足BE=AE，

∴該情況不符合題意，舍去；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，可以滿足BE=AE，如下圖，

n=AE+BE=AB=4；

③當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵BE=AE，

∴BE=AB=4，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為6，

∴n=AE+BE=8+4=12，

綜上所述：n=4或n=12．