Question

如圖所示，在曠野上，一個人騎著馬從A到B，半路上他必須到河邊讓馬飲水一次，他應該怎樣選擇馬的飲水點P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？請在圖上確定點P的位置，并說明理由．

Answer 1

分析：作出點A關于河岸的對稱點，連接對稱點與點B的線段交河岸于點P即為所求的點．可在河岸上任意選擇一點P′，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可得點P就是所求的點．

解答：解：
作出點A關于河岸的對稱點A′，連接A′B交河岸于點P即為所求的點．
可在河岸上任意選擇一點P′，

由軸對稱的知識可得在P點所走的路線長為A′B，在P′所走的路程上為A′P′+P′B，
∵A′P′+P′B＞A′B，
∴P就是所求的點．

點評：考查最短路線問題；注意利用三角形的三邊關系得到最短路線的點的正確性．