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精英家教網如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,D為斜邊BC的中點,經過點A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點E、F、M.對于如下五個結論:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③
ED
EF
=
BA
BC
;④2BM2=BE•BA;⑤四邊形AEMF為矩形.其中正確結論的個數是( 。
A、2個B、3個C、4個D、5個
分析:根據等腰直角三角形的性質和直徑所對的圓周角是90°,90°圓周角所對的弦是直徑逐項判斷后利用排除法求解.
解答:解:連接AM,根據等腰三角形的三線合一,得AD⊥BC,精英家教網
再根據90°的圓周角所對的弦是直徑,得EF、AM是直徑,
根據對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,得四邊形AEMF是矩形,
∴①根據等腰直角三角形ABC的底角是45°,易得∠FMC=45°,正確;
②根據矩形和等腰直角三角形的性質,得AE+AF=AB,正確;
③連接FD,可以證明△EDF是等腰直角三角形,則③中左右兩邊的比都是等腰直角三角形的直角邊和斜邊的比,正確;
④根據BM=
2
BE,得左邊=4BE2,故需證明AB=4BE,根據已知條件它們之間不一定有這種關系,錯誤;
⑤正確.
所以①②③⑤共4個正確.故選C.
點評:此題注意熟練運用圓周角定理的推論發(fā)現矩形和等腰直角三角形.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點A、C在x軸上,點B坐標為(3精英家教網,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點D,以P(1,0)為頂點的二次函數圖象經過點B、D.
(1)用m表示點A、D的坐標;
(2)求這個二次函數的解析式;
(3)點Q為二次函數圖象上點P至點B之間的一點,且點Q到△ABC邊BC、AC的距離相等,連接PQ、BQ,求四邊形ABQP的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點A、C在x軸上,點B坐標為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點D,以P(1,0)為頂點的拋物線過點B、D.
(1)求點A的坐標(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連接PQ并延長交BC于點E,連接BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

25、如圖,已知△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB邊上的點,CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)△ACD和△CBF全等嗎?請說明理由;
(2)判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由;
(3)當點D在線段BC上移動到何處時,∠DEF=30°.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC為等邊三角形,D,E,F分別在邊BC,CA,AB上,且△DEF也是等邊三角形,除已知相等的邊以外,請你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D.E分別在BC.AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求∠AFE的度數.

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