Question

如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB。       請問FE與DE是否垂直?請說明。

Answer 1

答：DE⊥EF。
  證明：設(shè)BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
     ∴ EF²=BF²+BE²=a²+4a²=5a²；
     DE²=CE²+CD²=4a²+16a²=20a²。
     連接DF（如圖）
     DF²=AF²+AD²=9a²+16a²=25a²。
     ∴ DF²=EF²+DE²,
     ∴ FE⊥DE。