【題目】已知：如圖，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）OG＝BF， 證明詳見(jiàn)解析；（3）正方形ABCD的面積為4.

【解析】（1）（2）略

（3）設(shè)BC=x，則DC＝x ,BD＝，CF＝（－1）x

GD2=GE·GB=4－2DC2+CF2=(2GD)2 即 x2+（－1）2x2＝4（4－2）

（4－2）x2＝4（4－2） x2＝4 正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位

（1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；

（2）通過(guò)△DBG≌△FBG的對(duì)應(yīng)邊相等知BD=BF；然后由三角形中位線定理證得OG=BF

（3）設(shè)BC=x，利用勾股定理解x，從而求得正方形ABCD的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解稱為正整數(shù)的最佳分解，并定義一個(gè)新運(yùn)算.例如：12=1×12=2×6=3×4，則.那么以下結(jié)論中：①F(2)=；②F(24)=；③若是一個(gè)完全平方效，則；④若是一個(gè)完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），則.正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂(lè)組決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了__________名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將最喜歡活動(dòng)為 “戲曲”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)你認(rèn)為在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________°；

（4）若該校共有3100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校對(duì)“樂(lè)器”最喜歡的人數(shù)是________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)n為“平衡數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開(kāi)始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為F(n). 例如：n=1526，因?yàn)?/span>1+6=2+5，所以1526是一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開(kāi)始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的四個(gè)三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個(gè)三位數(shù)的和為：152+526+261+615=1554,1154222=7，所以F(1526)=7.

寫出最小和最大的“平衡數(shù)”n,并求出對(duì)應(yīng)的F(n)的值；

若s，t都是“平衡數(shù)”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（， ， ， ，x, y, m, n都是整數(shù)），規(guī)定： ，當(dāng)F(s)+F(t)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求k的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，□的周長(zhǎng)為，，相交于點(diǎn)，交于，則的周長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ；

（3）若表示一個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，6）和B（m，1）

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為　 　，反比例函數(shù)的解析式為　 　；

（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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