【題目】現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？
（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？
【答案】
（1）解：設A商品每件x元，B商品每件y元，
依題意，得 
，
解得 
．
答：A商品每件20元，B商品每件50元
（2）解：設小亮準備購買A商品a件，則購買B商品（10﹣a）件
解得5≤a≤6 
根據題意，a的值應為整數，所以a=5或a=6．
方案一：當a=5時，購買費用為20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：當a=6時，購買費用為20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴購買A商品6件，B商品4件的費用最低．
答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費用最低
【解析】（1）設A商品每件x元，B商品每件y元，根據關系式列出二元一次方程組．（2）設小亮準備購買A商品a件，則購買B商品（10﹣a）件，根據關系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：DB＝CF；
(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．
（1）證明：AF=CE；
（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在BC上，且滿足PA=PB，求此時t的值；
（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H． 
（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；
（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．
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