【題目】如圖，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，FG交CD于點(diǎn)P，問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說明理由.

【答案】是，理由見解析.

【解析】試題分析：分三種情況討論：①若∠CFG1=∠ECD，此時(shí)線段CP是△CFG1的FG1邊上的中線；②若∠CFG2=∠EDC，此時(shí)線段CP為△CFG2的FG2邊上的高線；③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線．

試題解析：

①若，此時(shí)線段CP1為△CFG1的斜邊FG1上的中線.證明如下：

∵，∴.

又∵，∴.

∴. ∴.

又∵，∴. ∴.

∴線段CP1為△CFG1的斜邊FG1上的中線.

②若，此時(shí)線段CP2為△CFG2的斜邊FG2上的高線.證明如下：

∵，

又∵DE⊥AC，∴. ∴.

∴. ∴CP2⊥FG2.

∴線段CP2為△CFG2的斜邊FG2上的高線.

③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝圖象上兩點(diǎn)，BP⊥x軸，垂足為P．已知∠AOP＝45°，OA＝4， tan∠BOP＝．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）連接AB，求四邊形AOPB的面積．

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【題目】△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBC=20°，則∠OCA的度數(shù)為（ ）

A.55°
B.60°
C.70°
D.80°

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【題目】若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則a的值為（ ）
A.2
B.﹣1
C.﹣2
D.1

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x ＞0）的圖象上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＝OB，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′，連接A′B′ 分別交OA，OB于點(diǎn)D，C，若四邊形ABCD的面積為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．

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【題目】在中，.如圖①，于點(diǎn),平分，則易知.

（1）如圖②，平分, 為上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)，這時(shí)與、有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

（2）如圖③，平分,為延長線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)你寫出這時(shí)與、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論，不必說明理由).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，那么直線l的函數(shù)解析式為__.

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【題目】如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過D點(diǎn)．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；

（2）求此反比例函數(shù)的解析式；

（3）已知在y=的圖象（x＞0）上一點(diǎn)N，y軸正半軸上一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）

A.2和3B.﹣2和3C.﹣2x和3D.2x和3

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