Question

【題目】△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內(nèi)一點，∠OAB=10°，∠OBC=20°，則∠OCA的度數(shù)為（ ）

A.55°
B.60°
C.70°
D.80°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，作CD⊥AB于D，延長BO交CD于P，連接PA，

∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，
∠PAO=∠CAB﹣∠CAP﹣∠OAB=50°﹣20°﹣10°=20°=∠CAP，
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°﹣20°=40°=∠ACD，
∵在△CAP和△OAP中，
，
∴△CAP≌△OAP，
∴AC=OA，
∴∠ACO=∠AOC，
∴∠OCA= （180°﹣∠CAO）= [180°﹣（∠CAB﹣∠OAB）= （180°﹣40°）=70°，
故選：C．
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能得出正確答案．