【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E、F分別為AD、DC上的動點，∠EBF=60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE＋CF的長度（ ）

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等

【答案】D

【解析】如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.

如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，

∴∠4=∠DBC=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC，

∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，

∴∠1=∠3，

在△BCF和△BDE中，

，

∴△BCF≌BDE，

∴CF=DE，

∵AE+DE=AB，

∴AE+CF=AB，

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點P是x軸上的一動點，當PA+PB最小時，求點P的坐標；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.

（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，△ABD的周長為 ．

（2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，△ABD的周長為 ．

（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點B．

填空：n的值為______，k的值為______；

以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

觀察反比例函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點．

求k的值和拋物線的解析式；

為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點．

若以為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時，求m的值．

連接BN，當時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）□ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；

（3）□ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線的解析式及頂點M坐標；

（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；

（3）若P是x軸上一個動點，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點Q，隨著P點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點Q，使以A，P，Q，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們知道，從A地到B地有四條道路，除它們外，可以再修一條從A地到B地的最短道路．解答下列問題：

（1）請你在圖上畫出最短線路？

（2）你這樣畫的理由是“兩點決定一條直線”呢，還是“兩點之間，線段最短”？

（3）如果已知三點A、B、C在同一條直線上，且AB＝5，BC＝2，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉而得到另外一個嗎？簡述旋轉過程．

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