【題目】為直徑，是延長線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)C，是的弦，,垂足為D．

（1）求證：;

（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接，若，求的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB=∠ABC，從而得結(jié)論；

（2）先證明∠CAF=∠ACF，則AF=CF=5，根據(jù)sin∠P=sin∠FAD=，可得AD=4，FD=3， CD=8，設(shè)OC=r，OD=r-4，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)，可得BE的長.

解：（1）證明：連接OC,

∵PC切圓于點(diǎn)C,

∴.

∵為直徑，

(2)

,

設(shè)OC=r

則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于 點(diǎn)F，連接BE，∠F=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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【題目】如圖，在中，，，，平分，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)是直角三角形且為直角邊時(shí)，則的長為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF＝3700米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測目標(biāo)C的俯角是50°．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

（1）直接寫出∠ACB的大小；

（2）求這座山的高度CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED為菱形；

（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為__，的值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：再探平行四邊形的性質(zhì)

問題情境：

學(xué)完平行四邊形的有關(guān)知識后，同學(xué)們開展了再探平行四邊形性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以下是“希望小組”得到的一個(gè)性質(zhì)：

如圖1，已知平行四邊形中，，于點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，則．

問題解決：

（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，還成立嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）如圖2，連接和，若．求的度數(shù)；

（3）如圖3，若，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且.則_________．（用含的三角函數(shù)表示）

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