【題目】如圖，拋物線,交x軸于，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

有下列結(jié)論：

①

②；

③當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，則；

④當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有3個，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)的交點(diǎn)是，可知對稱軸為x=1，從而可判斷①；根據(jù)①的結(jié)論及a-b+c=0可得c與a的關(guān)系，從而判斷②；當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，可知D(1,-2)代入二次函數(shù)解析式，結(jié)合b=-2a，c=-3a判斷③；根據(jù)等腰三角形的變得關(guān)系判斷C點(diǎn)的個數(shù)，從而判斷④.

∵的交點(diǎn)是，

∴對稱軸為：x=1，

∴

∴b=-2a，即，故①正確;

∵（-1，0）在二次函數(shù)的圖象上，

∴a-b+c=0,

∴c=-3a,

又∵a>0

∴2c=3b,故②錯誤;

當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，

則D(1,-2)代入二次函數(shù)解析式，

又∵b=-2a，c=-3a，

即a-2a-3a=-2,∴，故③正確;

當(dāng)△ABC是等腰三角形時，當(dāng)AB=AC或AB=BC，

則滿足條件的C有兩種可能，AC=BC不存在,故④錯誤，

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為，直線、直線分別與直線相交于點(diǎn)，.記旋轉(zhuǎn)角為.

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在軸正半軸上時，

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在直線上時，

（1）求證：.

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅲ）在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，若，請直接寫出此時點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點(diǎn)，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DP＝t，EQ＝t．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上（不包括端點(diǎn)）時．

①求證：AP＝PQ；②當(dāng)AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．

（2）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且為等邊三角形，C為OB的中點(diǎn)，連接AC.

（I）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（I）如圖②，將沿x軸向右平移得到，設(shè)，其中

①設(shè)與重疊部分的面積為S，用含m的式子表示S：

②連接,當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在緊張的中考復(fù)習(xí)之際，為確保學(xué)生的飲食健康與安全，部分家長組織成立中考護(hù)衛(wèi)小分隊(duì)，每天不辭辛勞從城區(qū)進(jìn)購正規(guī)檢疫菜品。某甲、乙兩種菜品每份進(jìn)價(jià)分別為 14 元、16 元，售價(jià)均為每份 18 元，這兩種菜品每天的進(jìn)價(jià)總額為 1480 元，全部銷售完每天總利潤為 320 元.

（1）該甲、乙兩種菜品每天各賣出多少份？

（2）因受氣溫變化的影響，甲種菜品進(jìn)價(jià)每份上漲 a 0 a 4元，為確保學(xué)生的營養(yǎng)，在每天兩種菜品的進(jìn)購總量不變的情況下，要求甲種菜品的數(shù)量不得低于 10 份，也不超過乙種菜品的 3 倍，則進(jìn)購甲種菜品多少份才能使每天的總利潤最大.

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【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

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【題目】在矩形中，，將其沿對角線折疊，頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，交于點(diǎn)如圖1，再折疊，使點(diǎn)落在處，折痕交于，交于，交于，得到圖2，則折痕的長為____________.

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【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為300，同一時 刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【 】

A.米 B.12米 C.米 D．10米

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