【題目】如圖∠BAC=30°，D 為角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于F．

（1）求證：△ADF 是等腰三角形．

（2）若 DF=10cm，求 DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5cm.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明；
（2）作DH⊥AB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BH，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理解答．

（1）證明：∵∠BAC=30°，D為角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF∥AC，

∴∠CAD=∠FDA，

∴∠BAD=∠FDA，

∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；

（2）解：作DH⊥AB于H，

∵DF∥AC，

∴∠BFD=∠BAC=30°，

∴DH=DF=5，

∵D為角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DE⊥AC，DH⊥AB，

∴DE=DH=5cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形．
（1）如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線(xiàn)交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，∠AFE＝2∠EAF．

求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)DH＝BG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 A，B，C 三點(diǎn)都在直線(xiàn)l 上，AC 與 BC 的長(zhǎng)度之比為 2：3，D 是 AB 的中點(diǎn)．若 AC4cm，則 CD 的長(zhǎng)為 ________________ cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致－些冰川融化并消失，在冰川|消失12年后，一種低等植物苔蘚，就開(kāi)始在巖石上生長(zhǎng)，每一個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似的圓形，苔蘚的直徑和其生長(zhǎng)年限近似地滿(mǎn)足如下的關(guān)系式：d=7 (t≥12)，其中d表示苔蘚的直徑，單位是厘米，t代表冰川消失的時(shí)間(單位：年)。

(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?

(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35厘米，問(wèn)冰川約是在多少年前消失的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，按要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形，并求其面積．

（1）在圖①中畫(huà)出一個(gè)以 AB為腰的等腰三角形 ABC，其面積為____________.

（2） 在圖②中畫(huà)出一個(gè)以AB為底的等腰三角形ABC，其面積為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．

（2）△A1B1C1 的面積為___________．

（3）在 x 軸上找出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小直接畫(huà)出點(diǎn)P的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，直接寫(xiě)出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過(guò)B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線(xiàn)，交OA于點(diǎn)C.

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線(xiàn)，垂足為H；

(2)線(xiàn)段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到____的距離，____是點(diǎn)C到直線(xiàn)OB的距離．線(xiàn)段PC，PH，OC這三條線(xiàn)段大小關(guān)系是___．(用“<”號(hào)連接)

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