定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)證明:AB2=AA1•AC;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設AC=1)
(3)應用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數(shù)式表示An﹣1An.(n為大于1的整數(shù),直接回答,不必說明理由)
解答: (1)證明:∵AC=BC,∠C=36°,
∴∠A=∠ABC=72°,
∵BA1平分∠ABC,
∴∠ABA1=∠ABC=36°,
∴∠C=∠ABA1,
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AA1B,
∴=
,即AB2=AA1•AC;
(2)解:△ABC是黃金等腰三角形,
理由:由(1)知,AB2=AC•AA1,
設AC=1,
∴AB2=AA1,
又由(1)可得:AB=A1B,
∵∠A1BC=∠C=36°,
∴A1B=A1C,
∴AB=A1C,
∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB,
∴AB2=1﹣AB,
設AB=x,即x2=1﹣x,
∴x2+x﹣1=0,
解得:x1=,x2=
(不合題意舍去),
∴AB=,
又∵AC=1,
∴=
,
∴△ABC是黃金等腰三角形;
(3)解:由(2)得;當AC=a,則AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=
a,
同理可得:A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1
=a﹣a﹣
A1C
=a﹣a﹣
[a﹣
a]
=()3a.
故An﹣1An=a.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
據報道,2015年全國普通高考報考人數(shù)約為9 420 000人,數(shù)據9 420 000用科學記數(shù)法表示為9.42×10n,則n的值是( �。�
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經過點A(﹣3,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點B(1,m),C(3,n)在該函數(shù)的圖象上,試比較m與n的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
近年來,“在初中數(shù)學教學中使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關注,為此,某校隨機調查了若干名學生對此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:
學生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表
看法 沒有影響 影響不大 影響很大
學生人數(shù) 100 60 m
根據以上圖表信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ;
(2)統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為 度;
(3)從這次接受調查的學生中隨機調查一人,恰好是持“影響很大”看法的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某幾何體由一些大小相同的小正方體組成,如圖分別是它的主視圖和俯視圖,那么要組成該幾何體,至少需要多少個這樣的小正方體( )
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是( )
A. (4n﹣1,) B. (2n﹣1,
) C. (4n+1,
) D. (2n+1,
)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系中.頂點為(﹣4,﹣1)的拋物線交y軸于點A(0,3),交x軸于B,C兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點P是拋物線上位于B,C兩點之間的一個動點,問:當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?并求出此時四邊形ABPC的面積.
(3)過點B作AB的垂線交拋物線于點D,是否存在以點C為圓心且與線段BD和拋物線的對稱軸l同時相切的圓?若存在,求出圓的半徑;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com