Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O．當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（ ）
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵EG∥AD，F(xiàn)H∥AB，
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，
∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，
∵AE=AF，
∴OE=OF=AE=AF，
∵AE=AF，
∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，
∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，
∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12，
∴4AE﹣4（8﹣AE）=12，
解得：AE=5.5，
故選C
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．