Question

【題目】我們知道，演繹推理的過程稱為證明，證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基本事實有：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，三邊分別相等的兩個三角形全等.

（1）請選擇利用以上基本事實和三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合下列圖形，證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

（2）把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應(yīng)元素相等，這兩個三角形一定全等嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）兩個三角形一定全等，理由見詳解.

【解析】

（1）通過兩角相等和三角形內(nèi)角和定理可知第三個角也相等，然后利用兩角及夾邊分別相等即可證明兩三角形全等；

（2）四對對應(yīng)元素相等，可分三種情況: 給出三條邊和任一角對應(yīng)相等；給出兩條邊和兩個角對應(yīng)相等； 給出三個角和任一邊對應(yīng)相等，分情況進行討論即可.

（1）已知： 證明：

證明：∵ ，

又∵

∴

在和中，

∴

（2）兩個三角形一定全等，理由如下：

如果給出三條邊和任一角對應(yīng)相等，可用SSS證明兩三角形全等；

如果給出兩條邊和兩個角對應(yīng)相等，則可用ASA或SAS證明兩三角形全等；

如果給出三個角和任一邊對應(yīng)相等，可以ASA證明兩三角形全等.

所以兩個三角形有四對對應(yīng)元素相等，這兩個三角形一定全等.