Question

如圖所示，將一個(gè)圓盤四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點(diǎn)除外）的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；這三個(gè)部分都是發(fā)光區(qū)域，發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率．
解答：解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；
當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；
當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光．
∴指示燈發(fā)光的概率為：=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，本題難度中等．