Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．

（1）求m得取值范圍；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣4），且，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線位于第四象限，比例系數(shù)k＜0，列式求解即可；

（2）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出m的值，從而的反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（x，y），利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)圖象位于第四象限，

∴4﹣3m＜0，

解得：m＞；

（2）∵點(diǎn)A（2，﹣4）在反比例函數(shù)圖象上，

∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，

∴解得：m=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

∵，

∴，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），

則點(diǎn)B到x軸的距離為﹣y，點(diǎn)A到x軸的距離為4，

∴，

解得：y=﹣1，

∴﹣=﹣1，

解得：x=8，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（8，﹣1），

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x﹣5．