Question

如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上一動點，矩形的兩條邊長AB、BC分別為8和15，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和為

1. A.
   17
2. B.
   7
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由矩形ABCD可得：S_△AOD=S_矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PE+OD•PF，代入數值即可求得結果．
解答：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=S_矩形ABCD，
∴OA=OD=AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC===17，S_△AOD=S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×（PE+PF）=30，
∴PE+PF=．
∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 ．
故選C．
點評：此題考查了矩形的性質．解此題的關鍵是將△AOD的面積用矩形求得，再用△APO與△POD的面積和表示出來．還要注意數形結合思想的應用．