Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)與同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)沿方向以單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)的速度分別為（單位長(zhǎng)度/秒）.當(dāng)中的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值；

（3）在，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)四邊形的頂點(diǎn)，求相應(yīng)的值.

Answer 1

【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值；最大值為;(3) t的值為.

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項(xiàng)式，再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）根據(jù)t的值分情況討論，依題意列出不同的方程從而求出t的值.

試題解析：

（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,

得 ;

解得：;

∴y=x+2 ;

（2）解：在△PQC中，PC=14-t,PC邊上的高線長(zhǎng)為;

∴

∴當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值；最大值為.

（3）解： a.當(dāng)0＜t≤2時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（如圖1）；

可得方程

解得：（舍去），此時(shí)t= .

b.當(dāng)2＜t≤6時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2）

可得方程,

解得：（舍去），此時(shí)；

c.當(dāng)6＜t≤10時(shí)，

①線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（如圖3）

可得方程14-t=25-;

解得：t=.

②線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（如圖4）

可得方程;

解得（舍去）；

此時(shí)；

綜上所述：t的值為.