Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，

（I）△ABC是_____________三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）：

（Ⅱ）若P，Q分別為邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PQ取得最小值時(shí)，在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PC，PQ，并簡要說明點(diǎn)2的位置是如何找到的（不要求證明）.

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Answer 1

【答案】直角; 取格點(diǎn)，連接并延長交BC于點(diǎn)Q

【解析】

（I）根據(jù)勾股定理得到三邊的長度，再根據(jù)三邊的關(guān)系判斷三角形的形狀；

（Ⅱ）要求PC+PQ的最小值，只需作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C’，并從C’向BC作垂線則與AB,BC分別交于點(diǎn)P,Q為所求.

（I）∵AC= ,BC= ,AB=5,

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC是直角三角形.

（Ⅱ）

要求PC+PQ的最小值，只需作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C’，并從C’向BC作垂線則與AB,BC分別交于點(diǎn)P,Q為所求.

作法：取格點(diǎn)C’，則C’為點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，由①可知，AC⊥BC，則只需過C’作AC的平行線，只需取格點(diǎn)P則AC∥C’P，延長C’P交AB,BC于點(diǎn)P,Q.

取格點(diǎn)，連接并延長交BC于點(diǎn)Q