【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B <∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,試確定∠DAE的度數;
(2)試寫出∠DAE,∠B,∠C的數量關系,并證明你的結論。
【答案】(1)10°;(2)(∠C-∠B)(或∠C-∠B),理由見解析
【解析】(1)在三角形ABC中,由∠B與∠C的度數求出∠BAC的度數,根據AE為角平分線求出∠BAE的度數,由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數;
(2)仿照(1)得出∠DAE與、∠B、∠C的數量關系即可.
解:(1)在△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=50°,
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10° ;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC,
=90°-∠B-(180°-∠B-∠C),
=(∠C-∠B)(或∠C-∠B).
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數;
(3)求證:CD=2BF+DE.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x+4交于A(a,8)、B兩點,點P是拋物線上A、B之間的一個動點,過點P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點C和點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若C為AB中點,求PC的長;
(3)如圖,以PC,PE為邊構造矩形PCDE,設點D的坐標為(m,n),請求出m,n之間的關系式.
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【題目】如圖,在數學活動課中,小敏為了測量校園內旗桿CD的高度,先在教學樓的底端A點處,觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教學樓上的B處,觀測到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學樓AB高4米.
(1)求教學樓與旗桿的水平距離AD;(結果保留根號)
(2)求旗桿CD的高度.
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【題目】如圖,一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y= (k為常數,k≠0)的圖象交于點A(﹣1,4)和點B(a,1).
(1)求反比例函數的表達式和a、b的值;
(2)若A、O兩點關于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點坐標.
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【題目】如圖,用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升,滑輪上一點P旋轉了108°,假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動,則重物上升了( 。
A.πcm
B.2πcm
C.3πcm
D.5πcm
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【題目】甲、乙兩種客車共7輛,已知甲種客車載客量是30人,乙種客車載客量是45人.其中,每輛乙種客車租金比甲種客車多100元,5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元.
(1)租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元?
(2)設租用甲種客車x輛,總租車費為y元,求y與x的函數關系;在保證275名師生都有座位的前提下,求當租用甲種客車多少輛時,總租車費最少,并求出這個最少費用.
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