【題目】如圖,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4,拋物線頂點處到邊MN的距離是4,要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點BC落在邊MN上,AD落在拋物線上.

1)如圖建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線解析式;

2)設(shè)矩形ABCD的周長為L,點C的坐標(biāo)為(m,0),求Lm的關(guān)系式(不要求寫自變量取值范圍).

3)問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于9.5,若不等于9.5,請說明理由,若等于9.5,求出嗎的值?

【答案】1y=x2+4x;(2L=2m2+4m+8;(3)能等于9.5,此時m1=,m2=

【解析】試題分析: (1)根據(jù)MN=4,拋物線頂點到MN的距離是4dm,得到N(4,0),P(2,4),即可求得函數(shù)的解析式;

(2)把BC,DCm表示出來,代入L=2(BC+DC)即可;

(3)把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8,解方程即可.

試題解析:

解:(1MN=4dm,拋物線頂點到MN的距離是4dm

N4,0),頂點P2,4),

設(shè)拋物線的解析式為:y=ax﹣22+4,

N40)代入得:0=a4﹣22+4,

解得:a=﹣1,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x﹣22+4,

即:拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x;

2)點C的坐標(biāo)為(m,0),

BC=4﹣2mDC═﹣m2+4m,

L=2BC+DC=﹣2m2+4m+8

3)能等于9.5,

當(dāng)L=﹣2m2+4m+8=9.5,

2m2﹣4m+1.5=0,

解得:m1=m2=

點睛: 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的實際應(yīng)用,二次函數(shù)于一元二次方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處,假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB向左向右中隨機選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇向左爬行的概率為________;

(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會觸碰到的概率.

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【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18的條件下生長最快的新品種.如圖,是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段足雙曲線 的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有多少小時?

(2)k值;

(3)當(dāng)x=15時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為A1,﹣4),且過點B30).

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù),畫出圖象并根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題:

1列表、描點、連線

x

2的兩個解是多少?

3x取何值時,y0

4x取何值時,拋物線在x軸上或下方?

5)拋物線與直線y=k有唯一的交點,則k=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究

)如圖①,已知正方形的邊長為,點分別是邊、上兩點,且.連接,交于點.猜想的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

)如圖②,已知正方形的邊長為,點分別從點、同時出發(fā),以相同的速度沿、方向向終點運動,連接,交于點,求周長的最大值.

問題解決

)如圖③為邊長為的菱形的對角線, .點分別從點、同時出發(fā);以相同的速度沿向終點運動,連接,交于點,求周長的最大值.

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【題目】觀察思考:如圖, 、是直線上的兩個定點,點、在直線上運動(點在點的左側(cè)),,已知 、間的距離為,連接、,把沿折疊得

)當(dāng)、兩點重合時,則__________

)當(dāng)兩點不重合時,

①連接,探究的位置關(guān)系,并說明理由.

②若以、、為頂點的四邊形是矩形,畫出示意圖并直接寫出的長.

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【題目】是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,被分成了面積相等的三個扇形,分別標(biāo)有數(shù), , ,甲轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形為止).圖是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是, , 的四張撲克牌,把四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上,乙隨機抽出一張牌的牌面數(shù)字記為.計算的值.

)用樹狀圖或列表法求的概率.

)甲乙兩人玩游戲,規(guī)定:當(dāng)是正數(shù)時,甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.

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【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O 重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC=x°.

(1)如圖1,若ABON,則:①∠ABO的度數(shù)是      

②如圖2,當(dāng)∠BAD=ABD時,試求x的值(要說明理由);

(2)如圖3,若ABOM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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