矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題.回答下列問題：

（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中.

（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的_______相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是________ .

（3）某同學根據(jù)菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對此結(jié)論，你認為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明.


（1）

（2）鄰邊，直角；

（3）正確.

【解析】（1）此題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的平行四邊是菱形，鄰邊相等的矩形是正方形。所以平行四邊形包括正方形，矩形和菱形，即是矩形和菱形的平行四邊形是正方形，所以


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF =DE =5 ， FB =，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數(shù)關(guān)系式為          。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是【    】

A．x=1　　 B．x=2 　　C．x=3 　　D．x=4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，矩形ABCD的BC邊在直線l上，AD=5，AB=3， P為直線l上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則BP=        

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在半徑為2的扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的—個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E，則DE的長度（    ）

A.1    B.2    C.    D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標為          ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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