Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則的值為_________.

Answer 1

【答案】1+

【解析】分析：過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)B作BD垂直x軸于D，直線(xiàn)BD與AM交于點(diǎn)N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B(+,)，得出方程(+)()=k，解方程即可.

詳解：過(guò)A作AM⊥y軸于M,過(guò)B作BD垂直x軸于D,直線(xiàn)BD與AM交于點(diǎn)N,如圖所示：

則OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA,∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中,，

∴△AOM≌△BAN(AAS)，

∴AM=BN=,OM=AN=，

∴OD=+,BD=，

∴B(+,)，

∴雙曲線(xiàn)y=（x>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，

∴(+)()=k，

整理得：k2k4=0，

解得：k=1± (負(fù)值舍去)，

∴k=1+；

故答案為：1+.