【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，⊙C的半徑為2，M是⊙C上任意一點(diǎn)，連接MB，取MB的中點(diǎn)D，連接OD，則線段OD的取值范圍是______．

【答案】-1≤OD≤+1

【解析】

連接AM，當(dāng)點(diǎn)A、C、M共線時(shí)，來(lái)求AM的最值，結(jié)合三角形中位線定理可以求得OD的取值范圍．

解：由y=-x2+4得到：A（-2，0），C（0，4）．

則AC=2．

連接AM，如圖，

∵D為MB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，

∴OD為△ABM的中位線，

∴OD=AM．

當(dāng)AM的值最小時(shí)，OD的值最�。�(dāng)直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，AM最小，此時(shí)AM=2-2，OD最小值=AM=-1．

當(dāng)AM的值最大時(shí)，OD的值最大，當(dāng)線段AC延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，AM最大，此時(shí)AM=2+2，OD最小值=AM=+1．

所以線段OD的取值范圍是-1≤OD≤+1．

故答案是：-1≤OD≤+1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)I，連接CI，BI．

（1）求證：CI是⊙O的切線；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，連接AF交過(guò)E的切線于點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點(diǎn)．

（1）直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)k＝﹣時(shí)，解決下列問(wèn)題：

①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，若△POC和△ABO相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于180°），得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）如圖1，連接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，請(qǐng)判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，設(shè)BE的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，若AF=FD，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，連接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，需要用甲、乙兩種化工原料配制A、B兩種產(chǎn)品共40桶，技術(shù)員到倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行準(zhǔn)備，發(fā)現(xiàn)庫(kù)存甲種原料300升，乙種原料170升，已知配制A、B兩種產(chǎn)品每桶需要的甲、乙兩種原料數(shù)如下表：

若配制一桶A產(chǎn)品需要小時(shí)，配制一桶B產(chǎn)品需要小時(shí)，求完成這兩種產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)最少需要多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知ABCD中，以AB為斜邊在ABCD內(nèi)作等腰直角△ABE，且AE=AD，連接DE，過(guò)E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°

（1）若EF=，求AB的長(zhǎng)．

（2）求證：2GE+EF=AB．

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