Question

如圖，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，則梯形ABCD的面積是

1. A.
   140
2. B.
   130
3. C.
   160
4. D.
   150

Answer 1

D
分析：此題的關(guān)鍵是作輔助線，作好輔助線后將梯形的面積轉(zhuǎn)化為與直角三角形的面積相等．
解答：解：如圖，過點A作AF∥BD交CD的延長線于F．
∵AB∥CD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
∵AF=BD=15，F(xiàn)D=AB，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∵AE=12，
∴根據(jù)勾股定理，得：EF==9，CE==16．
∴FC=EF+EC=9+16=25，
∵FC=FD+CD=AB+CD，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•AE=×25×12=150．
故選D．
點評：此題主要是通過平移對角線，得到一個平行四邊形．根據(jù)勾股定理求得三角形的底邊，利用面積的轉(zhuǎn)換方法，把梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積進行計算．