Question

【題目】如圖1，在四邊形中，對角線平分．為了研究圖中線段之間的數量關系，設．

（1）由題意可得，（在括號內填入圖1中相應的線段）y關于x的函數表達式為________；

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，根據（1）中y關于x的函數表達式描出了其圖象上的一部分點，請依據描出的點畫出該函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：

①寫出該函數的一條性質：__________________________；

②估計的最小值為__________．（結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1），．（2）圖見解析（3）①當時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）． ②4.8．

【解析】

（1）通過證明△ABC∽△ACD，得到，再把相關數據代入求解即可；

（2）用平滑的曲線將平面直角坐標系上的點連接起來即可；

（3）觀察圖象，寫出其性質即可；

（4）觀察圖象，找出y的最小值對應的x，即可求出AB+AD的最小值.

（1）∵平分，

∴

又∵，

∴△ABC∽△ACD

∴,

∵

∴

∴

∴

故答案為：，．

（2）如圖所示：

（3）①當時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）．

故答案為：當時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）．

②AB+AD=x+

觀察圖象可得，y有最小值時，x約為0.7，

故AB+AD的最小值約為：x+=0.7+

故答案為：4.8．