【題目】某海爾專(zhuān)賣(mài)店春節(jié)期間，銷(xiāo)售10臺(tái)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)和20臺(tái)Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)和10臺(tái)Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的利潤(rùn)為3500元．

（1）求每臺(tái)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)和Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的洗衣機(jī)共100臺(tái)，其中Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的2倍，問(wèn)當(dāng)購(gòu)進(jìn)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)多少臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售這100臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）每臺(tái)I型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)II型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；（2）商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)I型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13300元

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)I型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)II型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，然后根據(jù)利潤(rùn)4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)I型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元．根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；根據(jù)II型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)I型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．

（1）設(shè)每臺(tái)I型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)II型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．

答：每臺(tái)I型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)II型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)I型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w=100x+150（100﹣x），即w=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，解得：x≥33．

∵w=﹣50x+15000，∴w隨x的增大而減小．

∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)w=﹣50×34+15000=13300，則100﹣x=66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)I型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13300元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE＝DG；（2）如圖3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求點(diǎn)G到BE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下題：

【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2018OB2018，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊.

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖1.若，，則的周長(zhǎng)為_____.

(2)定義：若在三角形中，期中一條邊是另一條邊的2倍，則稱(chēng)這個(gè)三角形為“倍邊三角形”.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2.若，則是倍邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖，在在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=CA，求∠DAE的度數(shù)；

(2)如果把（1）中的“AB=AC”條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)改變嗎？為什么？

(3)如果把（1）中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式，試證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)y是關(guān)于x的一次函數(shù)，其圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣10，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5．

（1）求該一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；

（2）當(dāng)函數(shù)值為時(shí)，自變量的取值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 Rt 中，， ，點(diǎn) 為射線 上一點(diǎn)，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作線段 的垂線 ，在直線 上，分別在點(diǎn) 的兩側(cè)截取與線段 相等的線段 和 ，連接 ，．

（1）當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)（點(diǎn) 不與點(diǎn) ， 重合），如圖1，

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；

②線段 ， 所在直線的位置關(guān)系為 ，線段 ， 的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；

②在（1）中②問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請(qǐng)進(jìn)行證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案