Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點B，點A在拋物線上，點B關于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上，過點A作x軸的平行線交拋物線于點E．若點A、D的橫坐標分別為1、﹣1，則線段AE與線段CB的長度和為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

求得B的縱坐標為4，然后根據(jù)題意求得A的縱坐標2，即可得到5-m=2，求得m的值，得到拋物線為y=x2-3x+4，根據(jù)坐標特征求得B、A、E的坐標即可求得結果．

解：∵拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點C，

∴C（0，4），

∵BC∥x軸，

∴點B的縱坐標為4，

∵點A的橫坐標為1，

把x＝1代入y＝x2﹣mx+4得，y＝5﹣m，

∴A（1，5﹣m），

∵點B關于點A的對稱點D恰好落在x軸負半軸上，

∴AD＝AB，

∴點A的縱坐標為2，

∴5﹣m＝2，

解得m＝3，

∴拋物線為y＝x2﹣3x+4，

∴B（3，4），

∴BC＝3，

把y＝2代入y＝x2﹣3x+4得，2＝x2﹣3x+4，

解得x＝1和2，

∴AE＝2﹣1＝1，

∴線段AE與線段CB的長度和為4，

故答案為4．