Question

【題目】如圖，中，，，于點，點是線段的一個動點，則的最小值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作EG⊥AC于G，BH⊥AC于H，由tanA==3，設(shè)AD=a，CD=3a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明EG=EC，推出BE+EC=BE+EG，由垂線段最短即可解決問題．

解：如圖，作EG⊥AC于G，BH⊥AC于H，

∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵tanA==3，設(shè)AD=a，CD=3a，

∵AB=AC=10，
則有：102=a2+9a2，
∴a2=10，
∴a=或（舍），

∴CD=3a=，

∵AB=AC，CD⊥AB，BH⊥AC，
∴BH=CD=，

∵∠ECG=∠ACD，∠CGE=∠CDA，
∴sin∠ECG===，

∴EG=EC，

∴BE+EC=BE+EG，

∴BE+EG≥BH，

∴BE+EC≥，

∴BE+EC的最小值為.

故答案為：.