Question

求下列二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y=

1

2

x²+x+1；（2）y=4x²-8x+4；（3）y=-3x²-6x-3；（4）y=-3x²-x+4

Answer 1

分析：（1）（2）（3）（4）利用二次函數(shù)的判別式△的正負(fù)情況即可判定：當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

解答：解：（1）y=

1

2

x²+x+1，
∵△=1-4×

1

2

×1=-1＜0，
∴拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；

（2）y=4x²-8x+4，
∵△=8²-4×4×=0，
∴拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）；

（3）y=-3x²-6x-3，
∴△=（-6）²-4×（-3）（-3）=0，
∴拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）；

（4）y=-3x²-x+4，
∵△=（-1）²-4×（-3）×4=49＞0，
∴拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（1，0），（-

4

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用判別式判定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況．