Question

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用．黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對應(yīng)點(diǎn)為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對應(yīng)點(diǎn)為，展平，這時就是的黃金分割點(diǎn)．

古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用．黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對應(yīng)點(diǎn)為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對應(yīng)點(diǎn)為，展平，這時就是的黃金分割點(diǎn)．

任務(wù)：（1）試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點(diǎn)；

（2）請寫出一個生活中應(yīng)用黃金分割的實(shí)際例子．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）答案不唯一．如：節(jié)目主持人報(bào)幕，總是站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置；時裝模特、舞蹈演員腿長和身高的比例也近似于0.618比值．

【解析】

（1）根據(jù)操作步驟先設(shè)正方形的邊長為，然后利用勾股定理結(jié)合折疊的特點(diǎn)求解（2）生活中的例子很多，選擇其中一個例子即可.

解：（1）證明：設(shè)正方形的邊長為，

∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴．

又∵由折疊可得，

∴，

又∵，

∴，

∴點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．

（2）答案不唯一．如：節(jié)目主持人報(bào)幕，總是站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置；時裝模特、舞蹈演員腿長和身高的比例也近似于0.618比值．