【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

以下是小剛的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果為正整數(shù)，用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：______；

（3）請(qǐng)你證明猜想的正確性.

【答案】（1）（合理即可）；（2）；

（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；

（2）根據(jù)特例中被開(kāi)方數(shù)與序號(hào)數(shù)之間的關(guān)系，可以寫出相應(yīng)的猜想；

（3）根據(jù)二次根式和分式的運(yùn)算法則對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子．

解：（1）特例4：（合理即可）

（2）由特例可知，運(yùn)算規(guī)律為：；

（3）證明：.

∵為正整數(shù)，

∴，

∴，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的外角平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，那么______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；

（4）試判斷：與是否關(guān)于x軸對(duì)稱?（只需寫出判斷結(jié)果） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和，點(diǎn)B在邊AG上，點(diǎn)D在線段EA的延長(zhǎng)線上，連接BE．

（1）如圖1，求證：DG⊥BE；

（2）如圖2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列4×4（邊長(zhǎng)為1）的網(wǎng)格中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)格點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后落點(diǎn)為D；

（2）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)有一條拋物線，請(qǐng)找到點(diǎn)D，使點(diǎn)D也落在這條拋物線上；

（3）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)有一個(gè)圓，請(qǐng)找到一個(gè)橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)D，使點(diǎn)D也落在這個(gè)圓上，

①點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

③點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了“重差術(shù)”，用于測(cè)量不可到達(dá)的物體的高度，比如，通過(guò)下列步驟可測(cè)量山的高度PQ(如圖)：

（1）測(cè)量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測(cè)得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線上；

（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測(cè)得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線上；

（3）設(shè)竹竿與AM、CN的長(zhǎng)分別為、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.則上述公式中，d表示的是（ ）

A. QA的長(zhǎng) B. AC的長(zhǎng) C. MN的長(zhǎng) D. QC的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、B重合，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F

若的面積為，且，求k的值；

若，，反比例函數(shù)的圖象與邊AB、邊BC交于點(diǎn)E和F，當(dāng)沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在OC上，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：下列4個(gè)結(jié)論

①abc＜0

②b＞2ac

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1

④a﹣2b+c＞0

其中正確的是（　�。�

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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