如圖,兩個(gè)同心圓的圓心為O,矩形ABCD的邊AB為大圓的弦,邊DC與小圓相切于點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.已知OA=4,AF=2.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求陰影部分的面積.
(1)4;(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得OE⊥DC,再結(jié)合四邊形ABCD為矩形可得OF⊥AB,最后根據(jù)垂徑定理即可求得結(jié)果;
(2)連接OB,則可得△OAB為等邊三角形,從而得到扇形OAB的圓心角,先根據(jù)勾股定理可求得OF的長(zhǎng),再根據(jù)陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去△OAB的面積,即可得到結(jié)果.
(1)∵DC切小圓O于點(diǎn)E
∴OE⊥DC
∵四邊形ABCD為矩形
∴DC∥AB
∴OF⊥AB
∴AB=2AF=4;
(2)連接OB
則OA=OB=AB=4
∴∠AOB=60°
在Rt△OAF中,OF=
∴S△OAB=
∵S扇形OAB=
∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB=.
考點(diǎn):本題考查的是垂徑定理,扇形的面積公式
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,同時(shí)平分弦所對(duì)的;同時(shí)熟記扇形的面積公式
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