Question

如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，矩形ABCD的邊AB為大圓的弦，邊DC與小圓相切于點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．已知OA=4，AF=2．

    

（1）求AB的長(zhǎng)；   

（2）求陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）4；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OE⊥DC，再結(jié)合四邊形ABCD為矩形可得OF⊥AB，最后根據(jù)垂徑定理即可求得結(jié)果；

（2）連接OB，則可得△OAB為等邊三角形，從而得到扇形OAB的圓心角，先根據(jù)勾股定理可求得OF的長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去△OAB的面積，即可得到結(jié)果.

（1）∵DC切小圓O于點(diǎn)E

∴OE⊥DC                  

∵四邊形ABCD為矩形 

∴DC∥AB                          

∴OF⊥AB                      

∴AB=2AF=4；           

（2）連接OB

則OA=OB=AB=4

∴∠AOB=60°           

在Rt△OAF中，OF=

∴S△OAB= 

∵S扇形OAB=       

∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB=.

考點(diǎn)：本題考查的是垂徑定理，扇形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，同時(shí)平分弦所對(duì)的��；同時(shí)熟記扇形的面積公式