Question

【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中．等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上．P為線段OB上﹣動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合）．過P點(diǎn)向x軸作垂線．垂足為C．以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDM．OP=t，OA=3．設(shè)過O，M兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx．其頂點(diǎn)N（m，n）

（1）寫出t的取值范圍　　，寫出M的坐標(biāo)：（　　，　　）；

（2）用含a，t的代數(shù)式表示b；

（3）當(dāng)拋物線開向下，且點(diǎn)M恰好運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)（如圖2）

①求t的值；

②若N在△OAB的內(nèi)部及邊上，試求a及m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0＜t＜，M（2t，t）；（2）b=；（3）①t=1；②≤m≤2．

【解析】試題分析：

試題解析：(1)如圖1，∵△OAB為等腰直角三角形，OA=3，

∵P為線段OB上動(dòng)點(diǎn)(不與O,B重合)，

∵四邊形PCDM為正方形，

∴△POC為等腰直角三角形，

∴PC=OC=t，

∴OD=t+t=2t，

∴M(2t,t)；

(2)把M(2t,t)代入到中得：

1=4at+2b，

(3)①如圖2,

∵

∴t=1；

②由(2)得： 即4a=12b，

頂點(diǎn)

i)當(dāng)時(shí),即時(shí)，

解得

ii)當(dāng)時(shí),即

則

綜上所述：a的取值為：

得：

∴