Question

在平面直角坐標系中，點0為坐標原點,拋物線y=-(x-2)(x-k)(k>2)與x軸交于點A、B(點 A在點B的左側(cè))，與y軸的負半軸交于點C，點D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交X軸于點E.

 (1)如圖1，當AB=2時，求拋物線的解析式；

(2)如圖2，連接CD,過點0作CD的垂線,交拋物線y=-(x-2)(x-k)的對稱軸于點F,求點 F的縱坐標；

（3）在(1)的條件下，如圖3，點P為在x軸下方,且在拋物線的對稱軸右側(cè)拋物線上的一動點，連接AP，當∠PAB=∠0CP時，求tan∠APB的值.

Answer 1

 解：令  ＝0∴

 ∵k＞2,點A在點B的左側(cè)，∴A(2，0) ,   B(k, 0)

∵AB＝2   ∴k－2 ＝2 ∴k＝4 ……1分

∴  

 ∴拋物線的解析式為  ……1分

             

（2） ∵                                       

∴拋物線的頂點坐標為

拋物線的對稱軸為直線 ……1分

過頂點D作DM⊥Oy，垂足為M,

∵OF⊥CD,可知∠FOE＝∠OCD

tan∠COD＝

圖2