【題目】已知關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若x1﹣x2＝1，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）實數(shù)m的取值范圍是m＜1；（2）m＝．

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝2，x1x2＝m，根據(jù)完全平方公式把x1﹣x2＝1變形后代入求出m即可．

解：（1）∵關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，

解得：m＜1，

∴實數(shù)m的取值范圍是m＜1；

（2）∵關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，

∴由根與系數(shù)的關系得：x1+x2＝2，x1x2＝m，

∵x1﹣x2＝1，

∴兩邊平方得：（x1﹣x2）2＝12，

（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，

22﹣4m＝1，

解得：m＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD。

（1）求證：∠ADB=∠E；

（2）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點F 是CD延長線上的一點，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點E.

⑴ 求證：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接OD．

（1）過點C作射線CF交BA的延長線于點F，且使得∠ECF=∠AOD；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

（2）求證：CF是⊙O的切線；

（3）若OE：AE=1：2，且AF=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為( )

A. －3　 B. －6　 C. －4 D. -

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查．

（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結論是（　�。�

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于A（﹣3，0）和B兩點，拋物線與x軸交于A、C兩點，且C的橫坐標在0到1之間（不含端點），下列結論正確的是（ ）

A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2

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