Question

【題目】如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接MN，將沿MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，得到，若，則t的值為______．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)，根據(jù)速度和時(shí)間可得AM和BN的長(zhǎng)，當(dāng)B'N⊥AB時(shí)，存在兩種情況：分別畫(huà)圖根據(jù)三角函數(shù)列式可得t的值．

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

由題意得：AM=10t，BN=5t，

由折疊得：B'N=BN=5t，

①如圖1，延長(zhǎng)B'N交AB于G，

∴B'G⊥AB，

sin∠B==

∴=,

∴GN=3t，

∴BG=4t，B'G=5t+3t=8t，

Rt△B'MG中，tan∠B'=tan∠B==,

∴MG=6t，

∵AB=AM+MG+BG=10，

∴10t+6t+4t=10，

解之得：t=.

②如圖2，B'N⊥AB，

∴∠BGN=90°，

同理得：GN=3t，

∴B'G=B'N﹣NG=5t﹣3t=2t，

∵B'M=MB=10﹣10t，

cos∠B'=cos∠B===

解得：t=.

綜上所述：t的值為秒或秒.

故答案為秒或秒.