Question

直線AB：分別與x、y軸交于A 、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且；
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線EF：（）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由？
（3）P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連結(jié)QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K。當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）y =" 3x" + 6
（2）
（3）K（0，-6）

（1）解：由已知：0 = ，∴b = -6，∴AB：。
∴B（0，6）∴OB=6
∵OB︰OC = 3︰1，，
∴C（-2，0）�！郆C：y =" 3x" + 6。
（2）解：過E、F分別作EM ⊥x軸，F(xiàn)N ⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°。
∵S△EBD = S△FBD
∴DE = DF。又∠NDF = ∠EDM，
∴△NFD ≌△EDM，∴FN = ME。聯(lián)立得 , 聯(lián)立得�！逨N ="-yF " ， ME = ，∴。       
∵k ≠ 0，∴， ∴。
（3）不變化K（0，－6）。過Q作QH ⊥x軸于H，易證△BOP ≌△HPQ�！郟H = BO，OP =" QH" ，∴PH + PO =" BO" + QH，即OA + AH =" BO" + QH。又OA = OB，∴AH =" QH" ，    
∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH = 45°，∴∠OAK = 45°，
∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK =" OA" = 6，∴K（0，-6）