Question

【題目】

如圖：△ABC的邊BC的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，AF=6，BC=12，BG=5．

（1）求△ABD的面積．

（2）求AC的長．

（3）△ABD和△ACD的面積有何關系．

Answer 1

【答案】（1）△ABD的面積=18；（2） AC=14.4；（3）S△ABD=S△ADC．

【解析】試題分析：

（1）由AD是△ABC的中線可得BD=DC=BC=6，結合高AF=6可計算出△ABD的面積為18；

（2）由△ABC的面積=ACBG=BCAF，及BC=12，AF=6，BG=5，可解得AC=14.4；

（3）由BD=CD，△ABD中BD邊上的高是AF，△ADC中DC邊上的高也是AF可知兩三角形的面積相等.

試題解析：

（1）∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴BD=DC=BC=6，

又∵AF是BC邊上的高，

∴S△ABD=BDAF= 66=18.

（2）∵△ABC的邊BC的高為AF，AC邊上的高為BG， AF=6，BC=12，BG=5，

∴BCAF=ACBG，即AC，解得AC=14.4；

（3）∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴BD=DC=BC=6，

∴BDAF=CDAF，即S△ABD=S△ADC.