Question

【題目】為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

	甲種客車	乙種客車
載客量/（人/輛）	30	42
租金/（元/輛）	300	400

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為　 　輛；

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．

【解析】（1）設老師有x名，學生有y名，根據(jù)等量關(guān)系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；

（2）由（1）中得出的教師人數(shù)可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據(jù)總?cè)藬?shù)以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；

（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．

（1）設老師有x名，學生有y名，

依題意，列方程組為，

解得：，

答：老師有16名，學生有284名；

（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，

∴汽車總數(shù)不能大于8輛；

又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，

綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛，

故答案為：8；

（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，

∵車總費用不超過3100元，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，

解得：x≤7，

為使300名師生都有座，

∴42x+30（8﹣x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x為整數(shù)），

∴共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；

故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．