Question

【題目】如圖1，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，在射線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與端點(diǎn)重合)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使得，已知

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)作垂直于直線交于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，在這個(gè)變化過(guò)程中線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)15°；(2)不變，EF=4；(3)45°.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件易得；

(2)先求出，然后可得EF=；’

(3) 連接PA，連接PE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于G，易得ΔAPB、ΔPAE為等腰三角形，設(shè)∠APC=∠CPB=x，∠BPG=y，所以∠APG=∠AEP=2x+y，可得，∠G=x+y；解三角形ADB可得x+y=45°即可得出∠G的度數(shù)

解：(1)如圖，設(shè)PC與AD交點(diǎn)為O點(diǎn).

∵PC⊥AB,AD⊥BP，

∴∠PCA=∠PDA=90°，

又∠CFA=∠PFD，

∴∠BAE=∠CPB=15°.