Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A．

（1）當m=4時，求n的值；

（2）設m=﹣2，當﹣3≤x≤0時，求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值；

（3）當﹣3≤x≤0時，若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時的最小值為﹣4，求m、n的值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）-15（3）m=2，n=-3

【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點，求出A點的坐標，然后把A點坐標和m的值代入可求出n的值；

（2）表示出二次函數(shù)的對稱軸，由m的值以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到二次函數(shù)的最值；

（3）根據(jù)函數(shù)的對稱軸的位置，分類討論即可求出m、n的值.

詳解：（1）當y=x+3=0時，x=﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A，

∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，

∴當m=4時，n=3m﹣9=3．

（2）拋物線的對稱軸為直線x=﹣，

當m=﹣2時，對稱軸為x=1，n=3m﹣9=﹣15，

∴當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而減小，

∴當x=0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣15．

（3）①當對稱軸﹣≤﹣3，即m≥6時，如圖1所示．

在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值為0，

∴此情況不合題意；

②當﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6時，如圖2，

有，

解得：或（舍去），

∴m=2、n=﹣3；

③當﹣≥0，即m≤0時，如圖3，

有，

解得：（舍去）．

綜上所述：m=2，n=﹣3．