Question

【題目】觀察下列單項式：，，，，…，，…寫出第個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．

這組單項式的系數(shù)的符號，絕對值規(guī)律是什么？

這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？

請你根據(jù)猜想，請寫出第個，第個單項式．

Answer 1

【答案】 （或：負(fù)號正號依次出現(xiàn)；），（或：從開始的連續(xù)奇數(shù)）；從開始的連續(xù)自然數(shù)；第個單項式是：；個單項式是；第個單項式是．

【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出單項式的系數(shù)的符號規(guī)律和系數(shù)的絕對值規(guī)律；(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)次數(shù)得出變化規(guī)律；(3)根據(jù)(1)和(2)中數(shù)據(jù)規(guī)律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.

數(shù)字為，，，，，，…，為奇數(shù)且奇次項為負(fù)數(shù)，可得規(guī)律：；

字母因數(shù)為，，，，，，…，可得規(guī)律：，

故單項式的系數(shù)的符號是：（或：負(fù)號正號依次出現(xiàn)；），

絕對值規(guī)律是：（或：從開始的連續(xù)奇數(shù)）；

易得，這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從開始的連續(xù)自然數(shù)．

第個單項式是：．

把、直接代入解析式即可得到：第個單項式是；第個單項式是．