【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),它的坐標(biāo)為(,2),經(jīng)過點(diǎn)C作直線CD∥軸交軸于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段AB的長;
(2)已知點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn).
①若△POC的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若△POC是直角三角形,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)C(1,2),;(2)①(-2,2)或(6,2);② (0,2)或(-4,2)
【解析】
(1)把(m,2)代入求出m的值,即可求出點(diǎn)C坐標(biāo),求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用勾股定理即可求出AB的長;
(2)①利用三角形的面積公式求出PC的長即可解決問題,注意兩解;
②分兩種情形討論即可①P是直角頂點(diǎn),②O是直角頂點(diǎn).
解:(1)把(m,2)代入得-2m+4=2,
∴m=1,
∴C(1,2),
當(dāng)x=0時,y=4;
當(dāng)y=0時,-2x+4=0,即x=2,
∴OA=2,OB=4,
在Rt△AOB中,OA=2,OB=4,
∴AB=.
(2)①∵OD⊥CP,
∴△POC的高是2,
∴S△POC=CPOD=4,
∵OD=2,
∴CP=4,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,2)或(6,2).
②∵∠OCP一定不是直角,
∴當(dāng)∠OPC=90°時,點(diǎn)P恰好在點(diǎn)D,
∴P1(0,2).
設(shè)直線OC的解析式為y=kx,
把C(1,2)代入得
k=2,
∴k=2,
y=2x,
∴直線OP的解析式為y=-x,
∴y=2時,x=-4,
∴P2(-4,2).
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)或(-4,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1中是小區(qū)常見的漫步機(jī),當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn),從側(cè)面看圖2,立柱DE高1.7m,AD長0.3m,踏板靜止時從側(cè)面看與AE上點(diǎn)B重合,BE長0.2m,當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時,測得∠CAB=42°,求此時點(diǎn)C距離地面EF的高度.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位,在我國古算書(周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載,如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理,將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK,則該長方形的面積為( )
A.120B.110C.100D.90
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動,連接AF、CE,取AF、CE的中點(diǎn)G、H,連接GE、FH.設(shè)運(yùn)動的時間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE;②BC=DE;③∠C=∠D;④∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的條件是______________.(填寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥AB,分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=DE.
(1)求證:△CEF是等腰三角形;
(2)連接AD,當(dāng)AD⊥BC,BC=8,△CEF的周長為16時,求△DEF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ADB=45°
(1)求證:BD⊥CD;
(2)若BD=6,CD=2,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個分式為“快樂分式”.如:,則 是“快樂分式”.
(1)下列式子中,屬于“快樂分式”的是 (填序號);
① ,② ,③ ,④ .
(2)將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為: = .
(3)應(yīng)用:先化簡 ,并求x取什么整數(shù)時,該式的值為整數(shù).
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