Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E，F分別為AB，CD邊上的點，且EF∥BC，G為EF上一點，且GF=1，M，N分別為GD，EC的中點，則MN=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作MH⊥CD于H，NQ⊥CD于Q，MK⊥NQ于K，如圖，先證明四邊形BCFE為矩形得到EF=BC=4，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，則MH=，DH=DF，同理可得NQ=2，CQ=CF，則HQ=CD=2，易得四邊形MKQH為矩形，則KQ=KH=，MK=HQ=2，然后在Rt△MNK中利用勾股定理計算MN的長．

解：作MH⊥CD于H，NQ⊥CD于Q，MK⊥NQ于K，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BCD=90°，CB=CD=4，

∵EF∥BC，

∴EF⊥CD，

∴四邊形BCFE為矩形，

∴EF=BC=4，

∴MH∥EF，NQ∥EF，

∵MH∥GF，

∵，M點為DG的中點，

∴MH=GF=，DH=DF，

同理可得NQ=EF=2，CQ=CF，

∴HQ=(DF+CF)=CD=2，

易得四邊形MKQH為矩形，

∴KQ=KH=，MK=HQ=2，

∴NK=NQ﹣KQ=2﹣=，

在Rt△MNK中，MN=．

故答案為：．