Question

一個機器人從平面直角坐標(biāo)系原點出發(fā)，按下列程序運動：第一次先沿x軸正方向前進3步，再沿y軸正方向前進3步到達A₁（3，3）點；第二次運動是由A₁點先沿x軸的負(fù)方向前進2步，再沿y軸負(fù)方向前進2步到達A₂（1，1）點；第三次運動是由A₂點先沿x軸正方向前進3步，再沿y軸正方向前進3個步到達A₃點；第四次運動是由A₃點先沿x軸的負(fù)方向前進2步，再沿y軸負(fù)方向前進2步到達A₄點；…，以后的運動按上述程序交替進行．已知該機器人每秒走1步，且每步的距離為1個單位．
（1）若第30秒時它到達點A_k，則k=______；
（2）該機器人到達點A₉₉時，一共運動了______秒，A₉₉的坐標(biāo)是______．

Answer 1

解：（1）∵第一次先沿x軸正方向前進3步，再沿y軸正方向前進3步到達A₁（3，3）點；
第二次運動是由A₁點先沿x軸的負(fù)方向前進2步，再沿y軸負(fù)方向前進2步到達A₂（1，1）點；
第三次運動是由A₂點先沿x軸正方向前進3步，再沿y軸正方向前進3個步到達A₃點；
第四次運動是由A₃點先沿x軸的負(fù)方向前進2步，再沿y軸負(fù)方向前進2步到達A₄點；
…，該機器人每秒走1步，且每步的距離為1個單位，
∴機器人運動時間為：6秒，4秒交替進行，∵6+4+6+4+6+4=30，
∴第30秒時它到達點A_k，則k=6，
（2）∴該機器人到達點A₉₉時，一共運動了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49=496秒．
∵第1次運動后坐標(biāo)為：（3，3），第2次運動后坐標(biāo)為：（1，1），第3次運動后坐標(biāo)為：（4，4），第4次運動后坐標(biāo)為：（2，2），第5次運動后坐標(biāo)為：（5，5），第6次運動后坐標(biāo)為：（3，3），
∴第8次坐標(biāo)為：（4，4），即偶數(shù)次從第2次開始是連續(xù)的自然數(shù)，
∴A₉₈的坐標(biāo)是：（49，49），
∴A₉₉的坐標(biāo)是：（52，52），
故答案為：6；496，（52，52）．
分析：（1）根據(jù)已知可以得出機器人運動時間為：6秒，4秒交替進行，利用6+4+6+4+6+4=30，得出第30秒時它到達點A_k時k的值；
（2）根據(jù)該機器人到達點A₉₉時，一共運動了：6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49即可得出答案，再利用坐標(biāo)規(guī)律得出即偶數(shù)次從第2次開始是連續(xù)的自然數(shù)，進而求出．
點評：此題主要考查了平面坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)確定方法，解答此題的關(guān)鍵是找出運動規(guī)律，得出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系．